حل x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,\frac{2}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(3x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

اجمع -5x مع -10x لتحصل على -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

اطرح 20 من 2 لتحصل على -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

اجمع 225 مع 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{15±21}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

اقسم 36 على 6.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{15±21}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,\frac{2}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(3x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

اجمع -5x مع -10x لتحصل على -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

اطرح 2 من 20 لتحصل على 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

اقسم -15 على 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

اقسم 18 على 3.

$$x^{2}-5x=6$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

تحليل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-1$$