حل مسائل x
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.
x-1+2x^{2}-3x=2
اطرح 3x من الطرفين.
-2x-1+2x^{2}=2
اجمع x مع -3x لتحصل على -2x.
-2x-1+2x^{2}-2=0
اطرح 2 من الطرفين.
-2x-3+2x^{2}=0
اطرح 2 من -1 لتحصل على -3.
2x^{2}-2x-3=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
مربع -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}
اضرب -8 في -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}
اجمع 4 مع 24.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}
مقابل -2 هو 2.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}
حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
اقسم 2+2\sqrt{7} على 4.
x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}
حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من 2.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
اقسم 2-2\sqrt{7} على 4.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
تم حل المعادلة الآن.
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.
x-1+2x^{2}-3x=2
اطرح 3x من الطرفين.
-2x-1+2x^{2}=2
اجمع x مع -3x لتحصل على -2x.
-2x+2x^{2}=2+1
إضافة 1 لكلا الجانبين.
-2x+2x^{2}=3
اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.
2x^{2}-2x=3
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
اقسم -2 على 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
اجمع \frac{3}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}