حل x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

اجمع x مع -3x لتحصل على -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

اطرح 2 من -1 لتحصل على -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

اقسم 2+2\sqrt{7} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

اقسم 2-2\sqrt{7} على 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

اجمع x مع -3x لتحصل على -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

تحليل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$