حل x(x+1)/(2-x)(2+x)=4

$$\frac { x ( x + 1 ) } { ( 2 - x ) ( 2 + x ) } = 4$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 1}{10} \approx 1.691647287$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}\approx -1.891647287$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$x\left(x+1\right)=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$x^{2}+x=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-2.

$$x^{2}+x=\left(4x-8\right)\left(-x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-8 في -x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x=-4x^{2}+16$$

إضافة 4x^{2} لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x+4x^{2}=16$$

اجمع x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+x=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$5x^{2}+x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+320}}{2\times 5}$$

اجمع 1 مع 320.

$$x=\frac{-1±\sqrt{321}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{321}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{321}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-1}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{321}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{321} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{321}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$x\left(x+1\right)=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$x^{2}+x=4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-2.

$$x^{2}+x=\left(4x-8\right)\left(-x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-8 في -x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x=-4x^{2}+16$$

إضافة 4x^{2} لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x+4x^{2}=16$$

اجمع x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+x=16$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{16}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{16}{5}$$

اقسم \frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{10}، ثم اجمع مربع \frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{16}{5}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{16}{5} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{321}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{321}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{321}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{321}}{10}$$

اطرح \frac{1}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{321}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{321}-1}{10}$$