حل x/x-7+x+1/x+7=x-1/x-7

$$\frac { x } { x - 7 } + \frac { x + 1 } { x + 7 } = \frac { x - 1 } { x - 7 }$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,7 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-7\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-7,x+7.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.

$$x^{2}+7x+\left(x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-7 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+7x+x^{2}-6x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-6x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

اجمع 7x مع -6x لتحصل على x.

$$2x^{2}+x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+x-7=x^{2}+6x-7$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+x-7-x^{2}=6x-7$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+x-7=6x-7$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x^{2}+x-7-6x=-7$$

اجمع x مع -6x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-5x-7=-7$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-5x-7+7=0$$

اجمع -7 مع 7 لتحصل على 0.

$$x^{2}-5x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{5±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

اقسم 0 على 2.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,7 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-7\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-7,x+7.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.

$$x^{2}+7x+\left(x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-7 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+7x+x^{2}-6x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-6x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

اجمع 7x مع -6x لتحصل على x.

$$2x^{2}+x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+x-7=x^{2}+6x-7$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+x-7-x^{2}=6x-7$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+x-7=6x-7$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x^{2}+x-7-6x=-7$$

اجمع x مع -6x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-5x-7=-7$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-5x=-7+7$$

اجمع -7 مع 7 لتحصل على 0.

$$x^{2}-5x=0$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=0$$