حل x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x في x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

اجمع x مع 8x لتحصل على 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 81 مع -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±7}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±7}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

اقسم -16 على -16.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x في x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

اجمع x مع 8x لتحصل على 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

اقسم 9 على -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

اقسم 1 على -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

اقسم -\frac{9}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

اجمع -\frac{1}{8} مع \frac{81}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

أضف \frac{9}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=\frac{1}{8}$$