حل x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+6 في x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2}-12 في 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

اجمع 3x^{2} مع -6x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

إضافة 24 لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

اضرب -1 في 5 لتحصل على -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

اجمع 6x مع -5x لتحصل على x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=9 b=-8$$

إعادة كتابة -3x^{2}+x+24 ك \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+3=0 و 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+6 في x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2}-12 في 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

اجمع 3x^{2} مع -6x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

إضافة 24 لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

اضرب -1 في 5 لتحصل على -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

اجمع 6x مع -5x لتحصل على x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 1 مع 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±17}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{16}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{8}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±17}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

اقسم -18 على -6.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+6 في x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2}-12 في 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

اجمع 3x^{2} مع -6x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

اضرب -1 في 5 لتحصل على -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

اجمع 6x مع -5x لتحصل على x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

اقسم 1 على -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

اقسم -24 على -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

اجمع 8 مع \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

تحليل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$