حل x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 6x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+6 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

اجمع 6x^{2} مع 6x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 13x في x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

اطرح 13x^{2} من الطرفين.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

اجمع 12x^{2} مع -13x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

اطرح 13x من الطرفين.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

اجمع 12x مع -13x لتحصل على -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=2 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-x+6 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+2=0 و x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 6x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+6 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

اجمع 6x^{2} مع 6x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 13x في x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

اطرح 13x^{2} من الطرفين.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

اجمع 12x^{2} مع -13x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

اطرح 13x من الطرفين.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

اجمع 12x مع -13x لتحصل على -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±5}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{1±5}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 6x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+6 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

اجمع 6x^{2} مع 6x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 13x في x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

اطرح 13x^{2} من الطرفين.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

اجمع 12x^{2} مع -13x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

اطرح 13x من الطرفين.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

اجمع 12x مع -13x لتحصل على -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-x^{2}-x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

اقسم -1 على -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

اقسم -6 على -1.

$$x^{2}+x=6$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-3$$