حل x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},\frac{1}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-1 في x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1-2x في 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

اجمع -x مع -4x لتحصل على -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

اطرح 12x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

اجمع 2x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

اجمع -2 مع 3 لتحصل على 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 25 مع 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

اقسم 5+\sqrt{65} على -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{65} من 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

اقسم 5-\sqrt{65} على -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},\frac{1}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-1 في x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1-2x في 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

اجمع -x مع -4x لتحصل على -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

اطرح 12x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

اجمع 2x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

اجمع -3 مع 2 لتحصل على -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{-5}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

اقسم -1 على -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{1}{10} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$