حل x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

اجمع 15x مع -2x لتحصل على 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=1 b=12$$

إعادة كتابة 3x^{2}+13x+4 ك \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+1=0 و x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

اجمع 15x مع -2x لتحصل على 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

اجمع 169 مع -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±11}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±11}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

اقسم -24 على 6.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

اجمع 15x مع -2x لتحصل على 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x^{2}+13x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

اقسم \frac{13}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{6}، ثم اجمع مربع \frac{13}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{169}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

اطرح \frac{13}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$