حل x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 6x، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

اضرب 6 في \frac{2}{3} لتحصل على 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$3x^{2}-4x=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{4±10}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

اختزل الكسر \frac{14}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{7}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{4±10}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 6x، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

اضرب 6 في \frac{2}{3} لتحصل على 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$3x^{2}-4x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع \frac{7}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$