حل x/2+9=-x^2+4x+3

$$\frac { x } { 2 } + 9 = - x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4}\approx 1.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}\approx 1.75-1.71391365i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$x+18=-2x^{2}+8x+6$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$x+18+2x^{2}=8x+6$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$x+18+2x^{2}-8x=6$$

اجمع x مع -8x لتحصل على -7x.

$$-7x+18+2x^{2}=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-7x+18+2x^{2}-6=0$$

اطرح 6 من 18 لتحصل على 12.

$$-7x+12+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-7x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 12}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-96}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -47.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{47}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{47}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع i\sqrt{47}.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{47}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{47} من 7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$x+18=-2x^{2}+8x+6$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$x+18+2x^{2}=8x+6$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$x+18+2x^{2}-8x=6$$

اجمع x مع -8x لتحصل على -7x.

$$-7x+18+2x^{2}=6$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$-7x+2x^{2}=6-18$$

اطرح 18 من 6 لتحصل على -12.

$$-7x+2x^{2}=-12$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{12}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-6$$

اقسم -\frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-6+\frac{49}{16}$$

اجمع -6 مع \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{47}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

أضف \frac{7}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}$$