حل x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

اضرب \frac{2}{15} في 9 لتحصل على \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

اطرح \frac{6}{5} من الطرفين.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -\frac{6}{5} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

اجمع 1 مع \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

اقسم 1+\frac{\sqrt{145}}{5} على 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{145}}{5} من 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

اقسم 1-\frac{\sqrt{145}}{5} على 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

اضرب \frac{2}{15} في 9 لتحصل على \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{6}{5} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$