حل x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

اجمع 16 مع 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

اقسم 4+2\sqrt{5} على 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

اقسم 4-2\sqrt{5} على 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}-4x=1$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

اجمع 1 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

تحليل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$