حل x^2-2/x-5=3

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x - 5 } = 3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}\approx 1.5+3.278719262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}\approx 1.5-3.278719262i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 5 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-5.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-5.

$$x^{2}-2=3x-15$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-2-3x+15=0$$

اجمع -2 مع 15 لتحصل على 13.

$$x^{2}+13-3x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 13}}{2}$$

اضرب -4 في 13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-52}}{2}$$

اجمع 9 مع -52.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-43}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -43.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{43}i}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{43}.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{43} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 5 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-5.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-5.

$$x^{2}-2=3x-15$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-3x=-15+2$$

اجمع -15 مع 2 لتحصل على -13.

$$x^{2}-3x=-13$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-13+\frac{9}{4}$$

اجمع -13 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{43}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{43}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{43}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{43}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{43}i}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$