حل x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

اضرب x+2 في x+2 لتحصل على \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 3x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع -2x^{2} مع 3x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع -2x مع -x لتحصل على -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-3x+2 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}+4x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

اجمع -x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

اجمع -4x مع -4x لتحصل على -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

اطرح 4 من 4 لتحصل على 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

اطرح x^{3} من الطرفين.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

اجمع x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

اجمع -3x مع 8x لتحصل على 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=2 b=3$$

إعادة كتابة 3x^{2}+5x+2 ك \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

تحليل x في 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+2=0 و x+1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

اضرب x+2 في x+2 لتحصل على \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 3x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع -2x^{2} مع 3x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع -2x مع -x لتحصل على -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-3x+2 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}+4x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

اجمع -x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

اجمع -4x مع -4x لتحصل على -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

اطرح 4 من 4 لتحصل على 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

اطرح x^{3} من الطرفين.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

اجمع x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

اجمع -3x مع 8x لتحصل على 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

اضرب x+2 في x+2 لتحصل على \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 3x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع -2x^{2} مع 3x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع -2x مع -x لتحصل على -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-3x+2 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}+4x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

اجمع -x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

اجمع -4x مع -4x لتحصل على -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

اطرح 4 من 4 لتحصل على 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

اطرح x^{3} من الطرفين.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

اجمع x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

اجمع -3x مع 8x لتحصل على 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5x+3x^{2}=-2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع -\frac{2}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$