حل x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

حل مسائل x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

اطرح -2 من 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{9} وعن b بالقيمة -\frac{4}{3} وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

تربيع -\frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

اضرب -\frac{4}{9} في 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

اجمع \frac{16}{9} مع -\frac{8}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

مقابل -\frac{4}{3} هو \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{4}{3} مع \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

اقسم \frac{4+2\sqrt{2}}{3} على \frac{2}{9} من خلال ضرب \frac{4+2\sqrt{2}}{3} في مقلوب \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{2\sqrt{2}}{3} من \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

اقسم \frac{4-2\sqrt{2}}{3} على \frac{2}{9} من خلال ضرب \frac{4-2\sqrt{2}}{3} في مقلوب \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

ضرب طرفي المعادلة في 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

القسمة على \frac{1}{9} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

اقسم -\frac{4}{3} على \frac{1}{9} من خلال ضرب -\frac{4}{3} في مقلوب \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

اقسم -2 على \frac{1}{9} من خلال ضرب -2 في مقلوب \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

اجمع -18 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

تبسيط.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$