حل x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{4} وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

اجمع 1 مع -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

حل المعادلة x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 1+2i على \frac{1}{2} من خلال ضرب 1+2i في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

حل المعادلة x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i من 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 1-2i على \frac{1}{2} من خلال ضرب 1-2i في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2+4i x=2-4i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

ضرب طرفي المعادلة في 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

القسمة على \frac{1}{4} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

اقسم -1 على \frac{1}{4} من خلال ضرب -1 في مقلوب \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

اقسم -5 على \frac{1}{4} من خلال ضرب -5 في مقلوب \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

اجمع -20 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

تبسيط.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2+4i x=2-4i$$