حل x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-140$$

$$x=40$$

خطوات استخدام التحليل

اضرب طرفي المعادلة في 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+100x-5600 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=100 ab=-5600$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 100.

$$a=-40 b=140$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-40=0 و x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-5600. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 100.

$$a=-40 b=140$$

إعادة كتابة x^{2}+100x-5600 ك \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

قم بتحليل الx في أول و140 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-40 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-40=0 و x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{100} وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

اضرب -\frac{1}{25} في -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

اجمع 1 مع \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

اقسم \frac{4}{5} على \frac{1}{50} من خلال ضرب \frac{4}{5} في مقلوب \frac{1}{50}.

$$x=40$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{9}{5} من -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

اقسم -\frac{14}{5} على \frac{1}{50} من خلال ضرب -\frac{14}{5} في مقلوب \frac{1}{50}.

$$x=-140$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=40 x=-140$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

أضف 56 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

ناتج طرح -56 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

اطرح -56 من 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

ضرب طرفي المعادلة في 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

القسمة على \frac{1}{100} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

اقسم 1 على \frac{1}{100} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

اقسم 56 على \frac{1}{100} من خلال ضرب 56 في مقلوب \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

اقسم 100، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 50، ثم اجمع مربع 50 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

مربع 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

اجمع 5600 مع 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

عامل x^{2}+100x+2500. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

تبسيط.

$$x+50=90 x+50=-90$$

اطرح 50 من طرفي المعادلة.

$$x=40 x=-140$$