حل x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

احسب 10 بالأس 9 لتحصل على 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

اضرب 13 في 1000000000 لتحصل على 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 13000000000 في x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 13000000000x-52000000000 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

اطرح 13000000000x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

اجمع x^{2} مع -13000000000x^{2} لتحصل على -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

إضافة 65000000000x لكلا الجانبين.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

اطرح 52000000000 من الطرفين.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -12999999999 وعن b بالقيمة 65000000000 وعن c بالقيمة -52000000000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

مربع 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

اضرب -4 في -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

اضرب 51999999996 في -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

اجمع 4225000000000000000000 مع -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

اضرب 2 في -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

حل المعادلة x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -65000000000 مع 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

اقسم -65000000000+40000\sqrt{950625000130} على -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

حل المعادلة x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40000\sqrt{950625000130} من -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

اقسم -65000000000-40000\sqrt{950625000130} على -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

احسب 10 بالأس 9 لتحصل على 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

اضرب 13 في 1000000000 لتحصل على 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 13000000000 في x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 13000000000x-52000000000 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

اطرح 13000000000x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

اجمع x^{2} مع -13000000000x^{2} لتحصل على -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

إضافة 65000000000x لكلا الجانبين.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

قسمة طرفي المعادلة على -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

القسمة على -12999999999 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

اقسم 65000000000 على -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

اقسم 52000000000 على -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

اقسم -\frac{65000000000}{12999999999}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{32500000000}{12999999999}، ثم اجمع مربع -\frac{32500000000}{12999999999} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{32500000000}{12999999999} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

اجمع -\frac{52000000000}{12999999999} مع \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

عامل x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

أضف \frac{32500000000}{12999999999} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$