حل x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{2}{3},1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-5 في 3x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

اطرح 15x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

اجمع x^{2} مع -15x^{2} لتحصل على -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

اجمع 6x مع 5x لتحصل على 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

إضافة 10 لكلا الجانبين.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

اجمع -7 مع 10 لتحصل على 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -14x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=14 b=-3$$

إعادة كتابة -14x^{2}+11x+3 ك \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

قم بتحليل ال14x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{2}{3},1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-5 في 3x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

اطرح 15x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

اجمع x^{2} مع -15x^{2} لتحصل على -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

اجمع 6x مع 5x لتحصل على 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

إضافة 10 لكلا الجانبين.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

اجمع -7 مع 10 لتحصل على 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -14 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

اضرب -4 في -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

اضرب 56 في 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

اجمع 121 مع 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

اضرب 2 في -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±17}{-28} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

اختزل الكسر \frac{6}{-28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±17}{-28} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

اقسم -28 على -28.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{2}{3},1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-5 في 3x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

اطرح 15x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

اجمع x^{2} مع -15x^{2} لتحصل على -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

اجمع 6x مع 5x لتحصل على 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

اجمع -10 مع 7 لتحصل على -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

القسمة على -14 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

اقسم 11 على -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

اقسم -3 على -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

اقسم -\frac{11}{14}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{28}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{28} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{28} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

اجمع \frac{3}{14} مع \frac{121}{784} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

أضف \frac{11}{28} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$