حل x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

حل مسائل x

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-5\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

لمعرفة مقابل x^{2}+5، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

اجمع 3x مع 5x لتحصل على 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

اطرح -15 من الطرفين.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

مقابل -15 هو 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

اجمع -5 مع 15 لتحصل على 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

اجمع -x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=-5$$

إعادة كتابة -x^{2}-4x+5 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -5.

$$x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-5\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

لمعرفة مقابل x^{2}+5، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

اجمع 3x مع 5x لتحصل على 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

اطرح -15 من الطرفين.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

مقابل -15 هو 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

اجمع -5 مع 15 لتحصل على 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

اجمع -x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 64 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±12}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

اقسم 20 على -4.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{8±12}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

اقسم -4 على -4.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -5.

$$x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-5\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

لمعرفة مقابل x^{2}+5، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

اجمع 3x مع 5x لتحصل على 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

اجمع -x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

اجمع -15 مع 5 لتحصل على -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x^{2}+4x=5$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

اجمع 5 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x+2=3 x+2=-3$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-5$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -5.

$$x=1$$