حل x^2+1/x^2-1+(x+2/x-2)*(x-1/x+1)

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } - 1 } + ( \frac { x + 2 } { x - 2 } ) \cdot ( \frac { x - 1 } { x + 1 } )$$

تقييم

$$\frac{2x\left(x^{2}-x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

ضرب \frac{x+2}{x-2} في \frac{x-1}{x+1} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

تحليل عوامل x^{2}-1.

$$\frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ \left(x-1\right)\left(x+1\right) و\left(x-2\right)\left(x+1\right) هو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right). اضرب \frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} في \frac{x-2}{x-2}. اضرب \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} في \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} و\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-2\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(x^{2}+1\right)\left(x-2\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{3}-2x^{2}+x-2+x^{3}-2x^{2}+x+2x^{2}-4x+2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x^{3}-2x^{2}+x-2+x^{3}-2x^{2}+x+2x^{2}-4x+2.

$$\frac{2x^{3}-2x^{2}-2x}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

توسيع \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2x^{3}-2x^{2}-2x}{x^{3}-2x^{2}-x+2}$$

توسيع

$$\frac{2\left(x^{3}-x^{2}-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

ضرب \frac{x+2}{x-2} في \frac{x-1}{x+1} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

تحليل عوامل x^{2}-1.

$$\frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ \left(x-1\right)\left(x+1\right) و\left(x-2\right)\left(x+1\right) هو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right). اضرب \frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} في \frac{x-2}{x-2}. اضرب \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} في \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} و\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-2\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(x^{2}+1\right)\left(x-2\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{3}-2x^{2}+x-2+x^{3}-2x^{2}+x+2x^{2}-4x+2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x^{3}-2x^{2}+x-2+x^{3}-2x^{2}+x+2x^{2}-4x+2.

$$\frac{2x^{3}-2x^{2}-2x}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

توسيع \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2x^{3}-2x^{2}-2x}{x^{3}-2x^{2}-x+2}$$