حل x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -9,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+9\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

اضرب x+9 في x+9 لتحصل على \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

اجمع x^{2} مع x^{2}\times 16 لتحصل على 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x في x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

اجمع 17x^{2} مع -8x^{2} لتحصل على 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

اطرح 72x من الطرفين.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

اجمع 18x مع -72x لتحصل على -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-3 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-6x+9 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-3=0.

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -9,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+9\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

اضرب x+9 في x+9 لتحصل على \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

اجمع x^{2} مع x^{2}\times 16 لتحصل على 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x في x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

اجمع 17x^{2} مع -8x^{2} لتحصل على 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

اطرح 72x من الطرفين.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

اجمع 18x مع -72x لتحصل على -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -54 وعن c بالقيمة 81 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

مربع -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

اجمع 2916 مع -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

مقابل -54 هو 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

اقسم 54 على 18.

$$x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -9,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+9\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

اضرب x+9 في x+9 لتحصل على \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

اجمع x^{2} مع x^{2}\times 16 لتحصل على 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x في x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

اجمع 17x^{2} مع -8x^{2} لتحصل على 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

اطرح 72x من الطرفين.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

اجمع 18x مع -72x لتحصل على -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

اطرح 81 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$9x^{2}-54x=-81$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

اقسم -54 على 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

اقسم -81 على 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

اجمع -9 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-3=0 x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=3$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=3$$