حل x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-5\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

اضرب x+6 في x+6 لتحصل على \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

اضرب x-5 في x-5 لتحصل على \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

اجمع 12x مع -10x لتحصل على 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

اجمع 36 مع 25 لتحصل على 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

اجمع 2x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 0.

$$2x+61=23x+4$$

اطرح 23x من الطرفين.

$$2x+61-23x=4$$

اجمع 2x مع -23x لتحصل على -21x.

$$-21x+61=4$$

اطرح 61 من الطرفين.

$$-21x=4-61$$

اطرح 61 من 4 لتحصل على -57.

$$-21x=-57$$

قسمة طرفي المعادلة على -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

اختزل الكسر \frac{-57}{-21} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج -3 وشطبه.

$$x=\frac{19}{7}$$