حل x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -9,9 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-9\right)\left(x+9\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-9 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+9 في 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

اجمع -6x مع 7x لتحصل على x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

اجمع -27 مع 63 لتحصل على 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+9 في 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

اجمع x مع -7x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

اطرح 63 من الطرفين.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

اطرح 63 من 36 لتحصل على -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

اجمع 36 مع 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 9.

$$x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -9,9 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-9\right)\left(x+9\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-9 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+9 في 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

اجمع -6x مع 7x لتحصل على x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

اجمع -27 مع 63 لتحصل على 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+9 في 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

اجمع x مع -7x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$x^{2}-6x=63-36$$

اطرح 36 من 63 لتحصل على 27.

$$x^{2}-6x=27$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

اجمع 27 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

تحليل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x-3=6 x-3=-6$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 9.

$$x=-3$$