حل x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6.701562119$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

اضرب 2 في 5 لتحصل على 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

اطرح 10 من الطرفين.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

اطرح 10 من 12 لتحصل على 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

اجمع 49 مع -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

اضرب 2 في 5 لتحصل على 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$x^{2}+7x=10-12$$

اطرح 12 من 10 لتحصل على -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$