حل x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

حل مسائل A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

خطوات حل المعادلة الخطية

ضرب طرفي المعادلة في \left(x+3\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

اطرح xB من الطرفين.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

اطرح 5B من الطرفين.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

قسمة طرفي المعادلة على x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

القسمة على x+3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

حل مسائل B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

خطوات حل المعادلة الخطية

ضرب طرفي المعادلة في \left(x+3\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

اطرح xA من الطرفين.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

اطرح 3A من الطرفين.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

قسمة طرفي المعادلة على x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

القسمة على x+5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$