حل x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

اجمع x مع -6x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

لمعرفة مقابل -5x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-1=5x-1$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

اجمع -1 مع 1 لتحصل على 0.

$$x^{2}-5x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{5±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

اقسم 0 على 2.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

اجمع x مع -6x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

لمعرفة مقابل -5x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-1=5x-1$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

اجمع -1 مع 1 لتحصل على 0.

$$x^{2}-5x=0$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=0$$