حل x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,\frac{18}{11},2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 11x-18 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 11x^{2}-40x+36 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 11x-18 وجمع الحدود المتشابهة.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 11x^{2}-29x+18 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

اجمع 11x^{3} مع 11x^{3} لتحصل على 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

اجمع -29x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

اجمع -4x مع -40x لتحصل على -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

اجمع 36 مع 36 لتحصل على 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-3x+2 في 22x+30 وجمع الحدود المتشابهة.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

اطرح 22x^{3} من الطرفين.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

اجمع 22x^{3} مع -22x^{3} لتحصل على 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

إضافة 36x^{2} لكلا الجانبين.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

اجمع -36x^{2} مع 36x^{2} لتحصل على 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

إضافة 46x لكلا الجانبين.

$$-44x+72+46x=60$$

اجمع -44x مع 46x لتحصل على 2x.

$$2x+72=60$$

اطرح 72 من الطرفين.

$$2x=60-72$$

اطرح 72 من 60 لتحصل على -12.

$$2x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

اقسم -12 على 2 لتحصل على -6.

$$x=-6$$