حل x+1/x^-1+1

$$\frac { x + 1 } { x ^ { - 1 } + 1 }$$

تقييم

$$x$$

خطوات الحل القصيرة

تحديد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل.

$$\frac{x+1}{\frac{1}{x}\left(x+1\right)}$$

حذف x+1 في البسط والمقام.

$$\frac{1}{\frac{1}{x}}$$

اقسم 1 على \frac{1}{x} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{1}{x}.

$$x$$

تفاضل w.r.t. x

$$1$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(\frac{1}{x}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+1)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(\frac{1}{x}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(\frac{1}{x}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{\frac{1}{x}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{\frac{1}{x}+x^{0}-\left(-x^{1-2}-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\frac{1}{x}+x^{0}-\left(-\frac{1}{x}-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

فك الأقواس غير الضرورية.

$$\frac{\frac{1}{x}+x^{0}-\left(-\frac{1}{x}\right)-\left(-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(1-\left(-1\right)\right)\times \frac{1}{x}+x^{0}-\left(-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

اطرح -1 من 1.

$$\frac{2\times \frac{1}{x}+x^{0}-\left(-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

تحليل \frac{1}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x^{1}+x^{2}-\left(-x^{0}\right)\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x+x^{2}-\left(-x^{0}\right)\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x+x^{2}-\left(-1\right)\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$