حل x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ \frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(3x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-1 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

لمعرفة مقابل 6x^{2}+x-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

اجمع 12x مع -x لتحصل على 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

اجمع -4 مع 1 لتحصل على -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

اطرح 11x من الطرفين.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

اجمع 4x مع -11x لتحصل على -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

اطرح -3 من الطرفين.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

إضافة 6x^{2} لكلا الجانبين.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{119} من 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ \frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(3x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-1 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

لمعرفة مقابل 6x^{2}+x-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

اجمع 12x مع -x لتحصل على 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

اجمع -4 مع 1 لتحصل على -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

اطرح 11x من الطرفين.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

اجمع 4x مع -11x لتحصل على -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

إضافة 6x^{2} لكلا الجانبين.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

اطرح 4 من -3 لتحصل على -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

اقسم -\frac{7}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

اجمع -\frac{7}{6} مع \frac{49}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

أضف \frac{7}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$