حل v/v+1+3/v-1-6/v^2-1

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

تقييم

$$\frac{v+3}{v+1}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ v+1 وv-1 هو \left(v-1\right)\left(v+1\right). اضرب \frac{v}{v+1} في \frac{v-1}{v-1}. اضرب \frac{3}{v-1} في \frac{v+1}{v+1}.

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

بما أن لكل من \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} و\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

تنفيذ عمليات الضرب في v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right).

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في v^{2}-v+3v+3.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

تحليل عوامل v^{2}-1.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} و\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في v^{2}+2v+3-6.

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}.

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

حذف v-1 في البسط والمقام.

$$\frac{v+3}{v+1}$$

تفاضل w.r.t. v

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ v+1 وv-1 هو \left(v-1\right)\left(v+1\right). اضرب \frac{v}{v+1} في \frac{v-1}{v-1}. اضرب \frac{3}{v-1} في \frac{v+1}{v+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

بما أن لكل من \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} و\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

تنفيذ عمليات الضرب في v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في v^{2}-v+3v+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

تحليل عوامل v^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

بما أن لكل من \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} و\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في v^{2}+2v+3-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

حذف v-1 في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

فك الأقواس غير الضرورية.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

اطرح 1 من 1 و3 من 1.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$