حل u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

حل مسائل u

$$u=2$$

$$u=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير u مساوياً لأي من القيم 3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(u-4\right)\left(u-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب u-3 في u+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب u-4 في u-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب u^{2}-7u+12 في -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

اجمع u^{2} مع -u^{2} لتحصل على 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

اجمع -u مع 7u لتحصل على 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

اطرح 12 من -6 لتحصل على -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب u-4 في u+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

اطرح u^{2} من الطرفين.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

إضافة 3u لكلا الجانبين.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

اجمع 6u مع 3u لتحصل على 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

اجمع -18 مع 4 لتحصل على -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 81 مع -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

حل المعادلة u=\frac{-9±5}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$u=2$$

حل المعادلة u=\frac{-9±5}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

اقسم -14 على -2.

$$u=7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$u=2 u=7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير u مساوياً لأي من القيم 3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(u-4\right)\left(u-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب u-3 في u+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب u-4 في u-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب u^{2}-7u+12 في -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

اجمع u^{2} مع -u^{2} لتحصل على 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

اجمع -u مع 7u لتحصل على 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

اطرح 12 من -6 لتحصل على -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب u-4 في u+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

اطرح u^{2} من الطرفين.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

إضافة 3u لكلا الجانبين.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

اجمع 6u مع 3u لتحصل على 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

إضافة 18 لكلا الجانبين.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

اجمع -4 مع 18 لتحصل على 14.

$$9u-u^{2}=14$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

اقسم 9 على -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

اقسم 14 على -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

اجمع -14 مع \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

تحليل u^{2}-9u+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$u=7 u=2$$