حل t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

حل مسائل t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

اطرح t من الطرفين.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

اجمع 6t مع -t لتحصل على 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2t^{2}+at+bt-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$-1,14 -2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-2 b=7$$

إعادة كتابة 2t^{2}+5t-7 ك \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

قم بتحليل ال2t في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-1=0 و 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

اطرح t من الطرفين.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

اجمع 6t مع -t لتحصل على 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

حل المعادلة t=\frac{-5±9}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$t=1$$

حل المعادلة t=\frac{-5±9}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t=-\frac{7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

اطرح t من الطرفين.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

اجمع 6t مع -t لتحصل على 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

اجمع \frac{7}{2} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$