حل p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

حل مسائل p

$$p=-2$$

$$p=5$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(p-3\right)\left(p+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p-3 في p-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p+3 في 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

لمعرفة مقابل 2p+6، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

اجمع -4p مع -2p لتحصل على -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

اطرح 6 من 3 لتحصل على -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

اطرح 7 من -3 لتحصل على -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

إضافة 3p لكلا الجانبين.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

اجمع -6p مع 3p لتحصل على -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

لحل المعادلة ، p^{2}-3p-10 العامل باستخدام p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-5 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(p+a\right)\left(p+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-5=0 و p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(p-3\right)\left(p+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p-3 في p-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p+3 في 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

لمعرفة مقابل 2p+6، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

اجمع -4p مع -2p لتحصل على -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

اطرح 6 من 3 لتحصل على -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

اطرح 7 من -3 لتحصل على -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

إضافة 3p لكلا الجانبين.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

اجمع -6p مع 3p لتحصل على -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي p^{2}+ap+bp-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-5 b=2$$

إعادة كتابة p^{2}-3p-10 ك \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

قم بتحليل الp في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-5=0 و p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(p-3\right)\left(p+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p-3 في p-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p+3 في 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

لمعرفة مقابل 2p+6، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

اجمع -4p مع -2p لتحصل على -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

اطرح 6 من 3 لتحصل على -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

اطرح 7 من -3 لتحصل على -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

إضافة 3p لكلا الجانبين.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

اجمع -6p مع 3p لتحصل على -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

اجمع 9 مع 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{3±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$p=5$$

حل المعادلة p=\frac{3±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$p=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=5 p=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(p-3\right)\left(p+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p-3 في p-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p+3 في 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

لمعرفة مقابل 2p+6، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

اجمع -4p مع -2p لتحصل على -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

اطرح 6 من 3 لتحصل على -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

إضافة 3p لكلا الجانبين.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

اجمع -6p مع 3p لتحصل على -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$p^{2}-3p=7+3$$

اجمع 7 مع 3 لتحصل على 10.

$$p^{2}-3p=10$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل p^{2}-3p+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$p=5 p=-2$$