حل p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

حل مسائل p

$$p=1$$

$$p=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة كل جزء من p^{2}+5 على 6 للحصول على \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

اطرح p من الطرفين.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{6} وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة \frac{5}{6} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

اضرب -\frac{2}{3} في \frac{5}{6} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

اجمع 1 مع -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

مقابل -1 هو 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

حل المعادلة p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

اقسم \frac{5}{3} على \frac{1}{3} من خلال ضرب \frac{5}{3} في مقلوب \frac{1}{3}.

$$p=5$$

حل المعادلة p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{2}{3} من 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

اقسم \frac{1}{3} على \frac{1}{3} من خلال ضرب \frac{1}{3} في مقلوب \frac{1}{3}.

$$p=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=5 p=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة كل جزء من p^{2}+5 على 6 للحصول على \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

اطرح p من الطرفين.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

اطرح \frac{5}{6} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

ضرب طرفي المعادلة في 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

القسمة على \frac{1}{6} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

اقسم -1 على \frac{1}{6} من خلال ضرب -1 في مقلوب \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

اقسم -\frac{5}{6} على \frac{1}{6} من خلال ضرب -\frac{5}{6} في مقلوب \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

اجمع -5 مع 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

تحليل p^{2}-6p+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$p-3=2 p-3=-2$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$p=5 p=1$$