حل p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

حل مسائل p

$$p=1$$

$$p=4$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في p\left(p+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p في p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

لمعرفة مقابل p^{2}-6p، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

اطرح 1 من 5 لتحصل على 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

إضافة p^{2} لكلا الجانبين.

$$p+4+p^{2}=6p$$

اطرح 6p من الطرفين.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

اجمع p مع -6p لتحصل على -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$p^{2}-5p+4=0$$

لحل المعادلة ، p^{2}-5p+4 العامل باستخدام p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-4 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(p+a\right)\left(p+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-4=0 و p-1=0.

$$p=4 p=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في p\left(p+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p في p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

لمعرفة مقابل p^{2}-6p، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

اطرح 1 من 5 لتحصل على 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

إضافة p^{2} لكلا الجانبين.

$$p+4+p^{2}=6p$$

اطرح 6p من الطرفين.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

اجمع p مع -6p لتحصل على -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$p^{2}-5p+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي p^{2}+ap+bp+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-4 b=-1$$

إعادة كتابة p^{2}-5p+4 ك \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

قم بتحليل الp في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-4=0 و p-1=0.

$$p=4 p=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في p\left(p+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p في p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

لمعرفة مقابل p^{2}-6p، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

اطرح 1 من 5 لتحصل على 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

إضافة p^{2} لكلا الجانبين.

$$p+4+p^{2}=6p$$

اطرح 6p من الطرفين.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

اجمع p مع -6p لتحصل على -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p^{2}-5p+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

اجمع 25 مع -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{5±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$p=4$$

حل المعادلة p=\frac{5±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$p=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=4 p=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في p\left(p+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p في p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

لمعرفة مقابل p^{2}-6p، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

إضافة p^{2} لكلا الجانبين.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

اطرح 6p من الطرفين.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

اجمع p مع -6p لتحصل على -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

اجمع -4 مع \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل p^{2}-5p+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$p=4 p=1$$