حل n(n+1)/2=120

$$\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } = 120$$

حل مسائل n

$$n=15$$

$$n=-16$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

اضرب 120 في 2 لتحصل على 240.

$$n^{2}+n=240$$

اطرح 240 من الطرفين.

$$n^{2}+n-240=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -240 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -240.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2}$$

اجمع 1 مع 960.

$$n=\frac{-1±\sqrt{961}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 961.

$$n=\frac{-1±31}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±31}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 31.

$$n=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$n=15$$

حل المعادلة n=\frac{-1±31}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 31 من -1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

اقسم -32 على 2.

$$n=-16$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=15 n=-16$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

اضرب 120 في 2 لتحصل على 240.

$$n^{2}+n=240$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

اجمع 240 مع \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

عامل n^{2}+n+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$n=15 n=-16$$