حل n(n+1)+2(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2

$$\frac { n ( n + 1 ) + 2 ( n + 1 ) } { 2 } = \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 }$$

حل مسائل n (complex solution)

$$n\in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في n+1.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

اجمع n مع 2n لتحصل على 3n.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n+1 في n+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

اجمع n^{2} مع -n^{2} لتحصل على 0.

$$3n+2=3n+2$$

اطرح 3n من الطرفين.

$$3n+2-3n=2$$

اجمع 3n مع -3n لتحصل على 0.

$$2=2$$

مقارنة 2 و2.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي n.

$$n\in \mathrm{C}$$

حل مسائل n

$$n\in \mathrm{R}$$

خطوات الحل

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في n+1.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

اجمع n مع 2n لتحصل على 3n.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n+1 في n+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

اجمع n^{2} مع -n^{2} لتحصل على 0.

$$3n+2=3n+2$$

اطرح 3n من الطرفين.

$$3n+2-3n=2$$

اجمع 3n مع -3n لتحصل على 0.

$$2=2$$

مقارنة 2 و2.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي n.

$$n\in \mathrm{R}$$