حل n^2+7n/2=270

$$\frac { n ^ { 2 } + 7 n } { 2 } = 270$$

حل مسائل n

$$n=-27$$

$$n=20$$

خطوات استخدام التحليل

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$n^{2}+7n=270\times 2$$

اضرب 270 في 2 لتحصل على 540.

$$n^{2}+7n=540$$

اطرح 540 من الطرفين.

$$n^{2}+7n-540=0$$

لحل المعادلة ، n^{2}+7n-540 العامل باستخدام n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=-540$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -540.

$$-1,540 -2,270 -3,180 -4,135 -5,108 -6,90 -9,60 -10,54 -12,45 -15,36 -18,30 -20,27$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+540=539 -2+270=268 -3+180=177 -4+135=131 -5+108=103 -6+90=84 -9+60=51 -10+54=44 -12+45=33 -15+36=21 -18+30=12 -20+27=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-20 b=27$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(n+a\right)\left(n+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(n-20\right)\left(n+27\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-20=0 و n+27=0.

$$n=20 n=-27$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$n^{2}+7n=270\times 2$$

اضرب 270 في 2 لتحصل على 540.

$$n^{2}+7n=540$$

اطرح 540 من الطرفين.

$$n^{2}+7n-540=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي n^{2}+an+bn-540. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=1\left(-540\right)=-540$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -540.

$$-1,540 -2,270 -3,180 -4,135 -5,108 -6,90 -9,60 -10,54 -12,45 -15,36 -18,30 -20,27$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+540=539 -2+270=268 -3+180=177 -4+135=131 -5+108=103 -6+90=84 -9+60=51 -10+54=44 -12+45=33 -15+36=21 -18+30=12 -20+27=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-20 b=27$$

إعادة كتابة n^{2}+7n-540 ك \left(n^{2}-20n\right)+\left(27n-540\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(27n-540\right)$$

قم بتحليل الn في أول و27 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-20\right)+27\left(n-20\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-20 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-20\right)\left(n+27\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-20=0 و n+27=0.

$$n=20 n=-27$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$n^{2}+7n=270\times 2$$

اضرب 270 في 2 لتحصل على 540.

$$n^{2}+7n=540$$

اطرح 540 من الطرفين.

$$n^{2}+7n-540=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -540 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-540\right)}}{2}$$

مربع 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-540\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -540.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+2160}}{2}$$

اجمع 49 مع 2160.

$$n=\frac{-7±\sqrt{2209}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2209.

$$n=\frac{-7±47}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-7±47}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 47.

$$n=\frac{40}{2}$$

اقسم 40 على 2.

$$n=20$$

حل المعادلة n=\frac{-7±47}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 47 من -7.

$$n=-\frac{54}{2}$$

اقسم -54 على 2.

$$n=-27$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=20 n=-27$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$n^{2}+7n=270\times 2$$

اضرب 270 في 2 لتحصل على 540.

$$n^{2}+7n=540$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=540+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=540+\frac{49}{4}$$

اجمع 540 مع \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{2209}{4}$$

عامل n^{2}+7n+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{2209}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{4}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{47}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{47}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$n=20 n=-27$$