حل frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

تقييم

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام بi-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مربع i. مربع \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

اطرح 2 من -1 لتحصل على -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من i\sqrt{2}-5 في كل عنصر من i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

اضرب -i في 2 لتحصل على -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

اطرح 5i من -2i لتحصل على -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

اجمع -\sqrt{2} مع 5\sqrt{2} لتحصل على 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

ضرب كل من البسط والمقام في -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

الجزء الحقيقي

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$