حل f/11=g/33,text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } , \text { siendo } f + g = 40$$

حل مسائل f، g

$$f=10$$

$$g=30$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 33، أقل مضاعف مشترك لـ 11,33.

$$3f=g$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$f=\frac{1}{3}g$$

عوّض عن f بالقيمة \frac{g}{3} في المعادلة الأخرى، f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

اجمع \frac{g}{3} مع g.

$$\frac{4}{3}g=40$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{4}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$g=30$$

عوّض عن g بالقيمة 30 في f=\frac{1}{3}g. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة f مباشرةً.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

اضرب \frac{1}{3} في 30.

$$f=10$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$f=10,g=30$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 33، أقل مضاعف مشترك لـ 11,33.

$$3f=g$$

اطرح g من الطرفين.

$$3f-g=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3f-g=0,f+g=40$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة f وg.

$$f=10,g=30$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 33، أقل مضاعف مشترك لـ 11,33.

$$3f=g$$

اطرح g من الطرفين.

$$3f-g=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3f-g=0,f+g=40$$

لجعل 3f وf متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

تبسيط.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

اطرح 3f+3g=120 من 3f-g=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

اجمع 3f مع -3f. حذف الحدين 3f و-3f، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-g-3g=-120$$

اجمع -g مع -3g.

$$-4g=-120$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$g=30$$

عوّض عن g بالقيمة 30 في f+g=40. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة f مباشرةً.

$$f+30=40$$

اطرح 30 من طرفي المعادلة.

$$f=10$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$f=10,g=30$$