حل dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

حل مسائل a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب ky في a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

إضافة ky^{2} لكلا الجانبين.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$kya=ky^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على ky.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

القسمة على ky تؤدي إلى التراجع عن الضرب في ky.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

اقسم ky^{2} على ky.

$$a=y$$

حل مسائل k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب ky في a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على k.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

اقسم 0 على ya-y^{2}.

$$k=0$$