حل d/dx5x^2-6x+1/x^4-x^3

$$\frac { d } { d x } \frac { 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } { x ^ { 4 } - x ^ { 3 } }$$

تقييم

$$\frac{3-10x}{x^{4}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{5x^{2}-6x+1}{x^{4}-x^{3}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(5x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{3}})$$

حذف x-1 في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-1}{x^{3}})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-1)-\left(5x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{x^{3}\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-1\right)\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{x^{3}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-1\right)\times 3x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{x^{3}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 3x^{2}-3x^{2}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{5x^{3}-\left(5\times 3x^{1+2}-3x^{2}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{5x^{3}-\left(15x^{3}-3x^{2}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

فك الأقواس غير الضرورية.

$$\frac{5x^{3}-15x^{3}-\left(-3x^{2}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(5-15\right)x^{3}-\left(-3x^{2}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

اطرح 15 من 5.

$$\frac{-10x^{3}-\left(-3x^{2}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

تحليل x^{2}.

$$\frac{x^{2}\left(-10x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس.

$$\frac{x^{2}\left(-10x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{3\times 2}}$$

اضرب 3 في 2.

$$\frac{x^{2}\left(-10x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{6}}$$

لقسمة أسس بنفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\frac{-10x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{x^{6-2}}$$

اطرح 2 من 6.

$$\frac{-10x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{x^{4}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-10x-\left(-3x^{0}\right)}{x^{4}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-10x-\left(-3\right)}{x^{4}}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{6\left(5x-2\right)}{x^{5}}$$