حل b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

حل مسائل b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير b مساوياً لأي من القيم 1,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(b-3\right)\left(b-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b-3 في b-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

اطرح 5 من 6 لتحصل على 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b-3 في b-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

اجمع b^{2} مع b^{2} لتحصل على 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

اجمع -5b مع -4b لتحصل على -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

اجمع 1 مع 3 لتحصل على 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1-b في 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

اطرح 10 من الطرفين.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

اطرح 10 من 4 لتحصل على -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

إضافة 10b لكلا الجانبين.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

اجمع -9b مع 10b لتحصل على b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2b^{2}+ab+bb-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة 2b^{2}+b-6 ك \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

قم بتحليل الb في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2b-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2b-3=0 و b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير b مساوياً لأي من القيم 1,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(b-3\right)\left(b-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b-3 في b-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

اطرح 5 من 6 لتحصل على 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b-3 في b-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

اجمع b^{2} مع b^{2} لتحصل على 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

اجمع -5b مع -4b لتحصل على -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

اجمع 1 مع 3 لتحصل على 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1-b في 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

اطرح 10 من الطرفين.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

اطرح 10 من 4 لتحصل على -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

إضافة 10b لكلا الجانبين.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

اجمع -9b مع 10b لتحصل على b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

حل المعادلة b=\frac{-1±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{-1±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$b=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير b مساوياً لأي من القيم 1,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(b-3\right)\left(b-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b-3 في b-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

اطرح 5 من 6 لتحصل على 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b-3 في b-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

اجمع b^{2} مع b^{2} لتحصل على 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

اجمع -5b مع -4b لتحصل على -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

اجمع 1 مع 3 لتحصل على 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1-b في 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

إضافة 10b لكلا الجانبين.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

اجمع -9b مع 10b لتحصل على b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$2b^{2}+b=10-4$$

اطرح 4 من 10 لتحصل على 6.

$$2b^{2}+b=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

اجمع 3 مع \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$