حل 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم \frac{9}{7},\frac{7}{4} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-7 في 9x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

اطرح 0 من 4 لتحصل على 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x-9 في 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

اطرح 28x من الطرفين.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

اجمع -35x مع -28x لتحصل على -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

إضافة 36 لكلا الجانبين.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

اجمع -49 مع 36 لتحصل على -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36 وعن b بالقيمة -63 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

مربع -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

اضرب -144 في -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

اجمع 3969 مع 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

مقابل -63 هو 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

اضرب 2 في 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

حل المعادلة x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 63 مع 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

اقسم 63+3\sqrt{649} على 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{649} من 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

اقسم 63-3\sqrt{649} على 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم \frac{9}{7},\frac{7}{4} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-7 في 9x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

اطرح 0 من 4 لتحصل على 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x-9 في 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

اطرح 28x من الطرفين.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

اجمع -35x مع -28x لتحصل على -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

إضافة 49 لكلا الجانبين.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

اجمع -36 مع 49 لتحصل على 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

قسمة طرفي المعادلة على 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

القسمة على 36 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

اختزل الكسر \frac{-63}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

اقسم -\frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

اجمع \frac{13}{36} مع \frac{49}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

أضف \frac{7}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$