حل 9/x+3-9x+1=0

$$\frac { 9 } { x + 3 } - 9 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{277}-13}{9}\approx 0.404812997$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9}\approx -3.293701886$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+3.

$$9-9x\left(x+3\right)+x+3=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -9x في x+3.

$$9-9x^{2}-27x+x+3=0$$

اجمع -27x مع x لتحصل على -26x.

$$9-9x^{2}-26x+3=0$$

اجمع 9 مع 3 لتحصل على 12.

$$12-9x^{2}-26x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-9x^{2}-26x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -9 وعن b بالقيمة -26 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

مربع -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+36\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في 12.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+432}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 676 مع 432.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1108}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1108.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{277}}{2\left(-9\right)}$$

مقابل -26 هو 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{277}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=\frac{26±2\sqrt{277}}{-18}$$

حل المعادلة x=\frac{26±2\sqrt{277}}{-18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 26 مع 2\sqrt{277}.

$$x=\frac{2\sqrt{277}+26}{-18}$$

اقسم 26+2\sqrt{277} على -18.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{26±2\sqrt{277}}{-18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{277} من 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{277}}{-18}$$

اقسم 26-2\sqrt{277} على -18.

$$x=\frac{\sqrt{277}-13}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9} x=\frac{\sqrt{277}-13}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+3.

$$9-9x\left(x+3\right)+x+3=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -9x في x+3.

$$9-9x^{2}-27x+x+3=0$$

اجمع -27x مع x لتحصل على -26x.

$$9-9x^{2}-26x+3=0$$

اجمع 9 مع 3 لتحصل على 12.

$$12-9x^{2}-26x=0$$

اطرح 12 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-9x^{2}-26x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$\frac{-9x^{2}-26x}{-9}=-\frac{12}{-9}$$

القسمة على -9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{-9}\right)x=-\frac{12}{-9}$$

اقسم -26 على -9.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{12}{-9}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{-9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{4}{3}$$

اقسم \frac{26}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{9}، ثم اجمع مربع \frac{13}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{4}{3}+\frac{169}{81}$$

اجمع \frac{4}{3} مع \frac{169}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{277}{81}$$

عامل x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{277}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{81}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{277}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{277}}{9}$$

اطرح \frac{13}{9} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{277}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9}$$