حل 9/4+frac{3{k^2}}

$$\frac { 9 } { 4 + \frac { 3 } { k ^ { 2 } } }$$

تقييم

$$\frac{9k^{2}}{4k^{2}+3}$$

خطوات الحل

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 4 في \frac{k^{2}}{k^{2}}.

$$\frac{9}{\frac{4k^{2}}{k^{2}}+\frac{3}{k^{2}}}$$

بما أن لكل من \frac{4k^{2}}{k^{2}} و\frac{3}{k^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{9}{\frac{4k^{2}+3}{k^{2}}}$$

اقسم 9 على \frac{4k^{2}+3}{k^{2}} من خلال ضرب 9 في مقلوب \frac{4k^{2}+3}{k^{2}}.

$$\frac{9k^{2}}{4k^{2}+3}$$

تفاضل w.r.t. k

$$\frac{54k}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 4 في \frac{k^{2}}{k^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{9}{\frac{4k^{2}}{k^{2}}+\frac{3}{k^{2}}})$$

بما أن لكل من \frac{4k^{2}}{k^{2}} و\frac{3}{k^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{9}{\frac{4k^{2}+3}{k^{2}}})$$

اقسم 9 على \frac{4k^{2}+3}{k^{2}} من خلال ضرب 9 في مقلوب \frac{4k^{2}+3}{k^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{9k^{2}}{4k^{2}+3})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(4k^{2}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(9k^{2})-9k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(4k^{2}+3)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4k^{2}+3\right)\times 2\times 9k^{2-1}-9k^{2}\times 2\times 4k^{2-1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(4k^{2}+3\right)\times 18k^{1}-9k^{2}\times 8k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{4k^{2}\times 18k^{1}+3\times 18k^{1}-9k^{2}\times 8k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{4\times 18k^{2+1}+3\times 18k^{1}-9\times 8k^{2+1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{72k^{3}+54k^{1}-72k^{3}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(72-72\right)k^{3}+54k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

اطرح 72 من 72.

$$\frac{54k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{54k}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$