حل 9/1-4i

$$\frac { 9 } { 1 - 4 i }$$

تقييم

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i\approx 0.529411765+2.117647059i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 1+4i.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{17}$$

اضرب 9 في 1+4i.

$$\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$\frac{9+36i}{17}$$

اقسم 9+36i على 17 لتحصل على \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{9}{17} = 0.5294117647058824$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{9}{1-4i} في المرافق المركب للمقام، 1+4i.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{17})$$

اضرب 9 في 1+4i.

$$Re(\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$Re(\frac{9+36i}{17})$$

اقسم 9+36i على 17 لتحصل على \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$Re(\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i هو \frac{9}{17}.

$$\frac{9}{17}$$