حل frac{9sqrt{18}+9sqrt{6}+32*5sqrt{54}}{120sqrt{6}}

$$\frac { 9 \sqrt { 18 } + 9 \sqrt { 6 } + 32 \cdot 5 \sqrt { 54 } } { 120 \sqrt { 6 } }$$

تقييم

$$\frac{3\sqrt{3}+163}{40}\approx 4.204903811$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 18=3^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{9\times 3\sqrt{2}+9\sqrt{6}+5\times 32\sqrt{54}}{120\sqrt{6}}$$

اضرب 9 في 3 لتحصل على 27.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+5\times 32\sqrt{54}}{120\sqrt{6}}$$

اضرب 5 في 32 لتحصل على 160.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+160\sqrt{54}}{120\sqrt{6}}$$

تحليل عوامل 54=3^{2}\times 6. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 6} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+160\times 3\sqrt{6}}{120\sqrt{6}}$$

اضرب 160 في 3 لتحصل على 480.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+480\sqrt{6}}{120\sqrt{6}}$$

اجمع 9\sqrt{6} مع 480\sqrt{6} لتحصل على 489\sqrt{6}.

$$\frac{27\sqrt{2}+489\sqrt{6}}{120\sqrt{6}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{27\sqrt{2}+489\sqrt{6}}{120\sqrt{6}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{6}.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+489\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{120\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+489\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{120\times 6}$$

اضرب 120 في 6 لتحصل على 720.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+489\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{720}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 27\sqrt{2}+489\sqrt{6} في \sqrt{6}.

$$\frac{27\sqrt{2}\sqrt{6}+489\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{27\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+489\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$\frac{27\times 2\sqrt{3}+489\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

اضرب 27 في 2 لتحصل على 54.

$$\frac{54\sqrt{3}+489\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$\frac{54\sqrt{3}+489\times 6}{720}$$

اضرب 489 في 6 لتحصل على 2934.

$$\frac{54\sqrt{3}+2934}{720}$$